aGraph

Програма за чертане и анализ на фукции.




aGraph bei Google Play


Начало Deutsch English


ВЪЗМОЖНОСТИ:


УПОТРЕБА:

Символ Функция
Отваря панела с настройки.
Отваря настройките. Движение нагоре/надолу за да се намери желаната настройка. Избор. В зависимост от направения избор, прогрмата предлага подходящ метод за промяна на настройката.
Отваря настройките за 'Работи с - Изградено от'. Допълнителни настройки за показване/скриване на производни, осева мрежа, резултати и т.н.
Показва актуалните резултати от изчисленията. Тук те могат да бъдат копирани за по-нататъшна употреба.\nОсвен това е възможно да генерирате подробни доклади за проведените изчисления.
Създава и показва таблица със всички стойности на функциите във формат HTML. Това може да отнеме известно време, през което програмата ще показва актуалния си напредък.
Създава и показва доклад във формат HTML. Ако приложението има права да записва файлове, то доклада ще бъде записан автоматично.
Записва картинка от екрана
Отваре панела за 'докосване'.
Придвижа координатната система чрез докосване на екрана.
Центрира координатната система.
Премества едновременно и двете функции нагоре/надолу.
Премества F(X) нагоре/надолу.
Премества G(X) нагоре/надолу.
Настройва метода за определяна на пресечни точки, който ще се използва за намиране на граници чрез докосване и преместване.
Определяна на долната граница чрез докосване и преместване като се употребява предварително избран метод (регула фалзи или Брент).
Определяна на горната граница чрез докосване и преместване като се употребява предварително избран метод (регула фалзи или Брент).


ЛИЦЕНЗИРАНЕ:
aGraph е безплатен софтуер.

ОГРАНИЧЕНА ГАРАНЦИЯ:
aGraph Ви се предоставя без каквато и да е гаранция. Вие ползвате aGraph на собствен риск, в никой случай не можете да търсите отговорност от Автора за каквито и да повреди, загуби на данни или средства.

Употребата и дистрибуцията на aGraph е безплатна.
Вие можете да правите колкото искате копия на aGraph и да ги раздавате безплатно.

© 2016 Емил Чеков. Всички права запазени.

emil@tchekov.net

Математически основи


aGraph използува широко два числови метода, които ще се опитам на кратко да представя.



Regula Falsi

Т. нар. "грешно правило" е метод за определяне на пресечни точки (намиране на корени на функции).

Търси се стойността на Х при която F(x)=0 (т.е. пресечната точка на F(x) остта X).

F(x) се замества със секанта. Формулата:

,

ни предоставя една приблизителна стойност (пресечната точка на секантата с остта X). Ако повторим тези стъпки достатъчно често със стойностите на X1 и X3 или X2 и X3 (при aGraph 100 пъти, или докато F(X1)=F(X2) ще получим една стойност която е много близка до действителната.

Това приближаване е достатъчно за нашите цели, но математически стойността НЕ е правилна. Този метод функционира само когато определени продпоставки са изпълнени. За повече информация погледнете в съответната специализирана литература..

Пример с aGraph: Търси си се първото решение на уравнението sin(x)=1/x-1. Затова въвеждаме за f(x) sin(x) и за g(x) 1/x-1. След това използваме метода за определяна на долната граница чрез докосване и преместване като се настройва предварително на регула фалзи



Числова интеграция по Thomas Simpson

Методите за числова интеграция (определяна на повърхността по графа на функция) се базират върху един и същи основен принцип: повърхността се разделя на множество еднакво широки лентички, чиято повърхност се изчислява и сумира.

Метода на Simpson използва парабола за горна граница на отделните лентички (при други методи се използват прави линии) и чрез това предоставя по-точни приближения до действителните стойности.

За да се дефинира парабола са необходими най-малко 3 точки, затова при метода на Simpson се използват двойни ленти.

Най-напред се разделя повърхността на четен брой ленти (при aGraph - 100).

Ширина на лента:

След това се изчислява ширината на лентата h (получава се от горе упоменатата формула от горната и долната граници и броя на лентите n).

Двойна лента P0, P1, P2
Координати:
P0 (-h, Y0),
P1 (0, Y1),
P2 (+h, Y2)
Формула за парабола: Y = a0 + a1x + a2x2 =>
Y0 = a0 - a1h - a2h2
Y1 = a1
Y2 = a0 + a1x + a2x2


След това се правят три суми - Сума1 = първа и последна лента, Сума2 = Сума от нечетните ленти, Сума3 = Сума от четните ленти.

Най-накрая се прилага последната формула и от нея получаваме една приблизителна стойност за площта под функцията .

Пример с aGraph:Колко е голяма площта между фунциите sqrt(1-x^2) и -sqrt(1-x^2)?

За да можем да изчислиме стойността, трябва първо да преместим двете функци над остта Х - иначе ще получи грешен резултат.

(Двете функции са идентични - отличават се само по знака - т.е. ако сумираме директно ще получим 0 въпреки, че площта е видима).

Вместо това изплозваме съответната функционалност и преместваме функциите над остта Х - напр. 1+sqrt(1-x^2) und 1-sqrt(1-x^2) - както можем да видиме - касае се за Кръг с радиус r=1), за долна граница определяма -1, горната граница 1, повърхността се равнява на едан природна константа ...

Всички останали методи за интеграция на aGraph се базират на метода на Simpson.